Как решать задачи на движение. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист (см). Как решить? I. Задачи на движение по окружности

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Из пункта A круговой трассы выехал вело » — найдено 251 задание

(показов: 606 , ответов: 13 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

(показов: 625 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 10 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

(показов: 691 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 10 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60

(показов: 613 , ответов: 11 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

(показов: 610 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 19 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 19 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

(показов: 618 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 50 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

(показов: 613 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 26 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 39 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

(показов: 622 , ответов: 9 )

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.

Верный ответ пока не определен

Данная работа Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Контрольная) по предмету (Макроэкономика и государственное управление), была выполнена по индивидуальному заказу специалистами нашей компании и прошла свою успешную защиту. Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут по предмету Макроэкономика и государственное управление отражает свою тему и логическую составляющую ее раскрытия, раскрыта сущность исследуемого вопроса, выделены основные положения и ведущие идеи данной темы.
Работа - Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут, содержит: таблицы, рисунки, новейшие литературные источники, год сдачи и защиты работы – 2017 г. В работе Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут (Макроэкономика и государственное управление) раскрывается актуальность темы исследования, отражается степень разработанности проблемы, на основании глубокой оценки и анализе научной и методической литературы, в работе по предмету Макроэкономика и государственное управление рассмотрен всесторонне объект анализа и его вопросы, как с теоретической, так и практической стороны, формулируется цель и конкретные задачи рассматриваемой темы, присутствует логика изложения материала и его последовательность.

Верны те же формулы: \[{\large{S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv}}\]
из одной точки в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда если \(l\) - длина круга, \(t_1\) - время, через которое они окажутся в одной точке в первый раз, то:

То есть за \(t_1\) первое тело пройдет расстояние на \(l\) большее, чем второе тело.

Если \(t_n\) - время, через которое они в \(n\) –ый раз окажутся в одной точке, то справедлива формула: \[{\large{t_n=n\cdot t_1}}\]

\(\blacktriangleright\) Пусть два тела начали движение из разных точек в одном направлении со скоростями \(v_1>v_2\) .

Тогда задача легко сводится к предыдущему случаю: нужно найти сначала время \(t_1\) , через которое они окажутся в одной точке в первый раз.
Если на момент начала движения расстояние между ними \(\buildrel\smile\over{A_1A_2}=s\) , то:

Задание 1 #2677

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Назовём спортсмена с большей средней скоростью первым. Сначала первому спортсмену нужно было пробежать полкруга, чтобы достичь места старта второго спортсмена. После этого ему предстояло пробежать столько же, сколько пробежал второй спортсмен (грубо говоря, после того, как первый спортсмен пробежал полкруга, ему до встречи надо было пробежать каждый метр дорожки, который пробежал второй спортсмен, причём столько же раз, сколько этот метр пробежал второй).

Таким образом, первый спортсмен пробежал на \(0,5\) круга больше.

Ответ: 0,5

Задание 2 #2115

Уровень задания: Легче ЕГЭ

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика и за \(10\) минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Так как Мурзик бежит в \(1,5\) раза быстрее Шарика, то за \(10\) минут Мурзик и Шарик в сумме пробегают такое же расстояние, которое пробежал бы Шарик за \(10\cdot (1 + 1,5) = 25\) минут. Следовательно, Шарик пробегает два круга за \(25\) минут, тогда один круг Шарик пробегает за \(12,5\) минут

Ответ: 12,5

Задание 3 #823

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

В тот момент, когда они впервые встретились, разница расстояний, которые они пролетели, равна длине орбиты.

За 8 часов разница стала \(8 \cdot 10000 = 80000\) км.

Ответ: 80000

Задание 4 #821

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам (считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки)?

Первый способ:

Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда расстояние, которое он пробежит, станет на 600 метров больше, чем расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки (с момента кражи).

Так как его скорость на \(0,5\) км/ч больше, то за час он пробегает на 500 метров больше, тогда за \(1: 5 = 0,2\) часа он пробегает на \(500: 5 = 100\) метров больше. На 600 метров больше он пробежит за \(1 + 0,2 = 1,2\) часа.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость хозяйки сумочки, тогда
\(v + 0,5\) км/ч – скорость вора.
Пусть \(t\) ч – время, через которое вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, тогда
\(v\cdot t\) – расстояние, которое пробежит хозяйка сумочки за \(t\) ч,
\((v + 0,5)\cdot t\) – расстояние, которое пробежит вор за \(t\) ч.
Вор догонит хозяйку сумочки во второй раз в тот момент, когда пробежит ровно на 2 круга больше неё (то есть на \(600\) м = \(0,6\) км), тогда \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] откуда \(t = 1,2\) ч.

Ответ: 1,2

Задание 5 #822

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

В тот момент, когда мотоциклисты встретились в третий раз, суммарное расстояние, которое они проехали, было \(3 \cdot 40 = 120\) км.

Так как скорость первого в 2 раза больше, чем скорость второго, то он проехал из 120 км часть в 2 раза большую, чем второй, то есть 80 км.

Так как встретились в третий раз они через час, то 80 км первый проехал за час. Его скорость 80 км/ч.

Ответ: 80

Задание 6 #824

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

За час первый бегун пробегает на 1000 метров больше, чем второй, значит на 100 метров больше он пробежит за \(60: 10 = 6\) минут.

Изначальное расстояние между бегунами равно 200 метров. Они поравняются, когда первый бегун пробежит на 200 метров больше, чем второй.

Это произойдёт через \(2 \cdot 6 = 12\) минут.

Ответ: 12

Задание 7 #825

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Из города M по круговой дороге длиной 220 километров вышел турист, а через 55 минут следом за ним из города M отправился автомобилист. Через 5 минут после отправления он догнал туриста в первый раз, а еще через 4 часа после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость туриста. Ответ дайте в км/ч.

Первый способ:

После первой встречи автомобилист догнал туриста (во второй раз) через 4 часа. К моменту второй встречи автомобилист проехал на круг больше, чем прошёл турист (то есть на \(220\) км).

Так как за эти 4 часа автомобилист обогнал туриста на \(220\) км, то скорость автомобилиста на \(220: 4 = 55\) км/ч больше, чем скорость туриста.

Пусть теперь скорость туриста \(v\) км/ч, тогда до первой встречи он успел пройти \ автомобилист успел проехать \[(v + 55)\dfrac{5}{60} = \dfrac{v + 55}{12}\ \text{км}.\] Тогда \[\dfrac{v + 55}{12} = v,\] откуда находим \(v = 5\) км/ч.

Второй способ:

Пусть \(v\) км/ч – скорость туриста.
Пусть \(w\) км/ч – скорость автомобилиста. Так как \(55\) минут \(+ 5\) минут \(= 1\) час, то
\(v\cdot 1\) км – расстояние, которое прошёл турист до первой встречи. Так как \(5\) минут \(= \dfrac{1}{12}\) часа, то
\(w\cdot \dfrac{1}{12}\) км – расстояние, которое проехал автомобилист до первой встречи. Расстояния, которые они проехали до первой встречи, равны: \ За следующие 4 часа автомобилист проехал больше, чем прошёл турист на круг (на \(220\) \ \

При использовании в упражнении величин, которые связаны с расстоянием (скорость, длина круга), решить их можно путем сведения к перемещению по прямой.

Наибольшую сложность у школьников Москвы и других городов, как показывает практика, вызывают задачи на круговое движение в ЕГЭ, поиск ответа в которых связан с применением угла. Для решения упражнения длину окружности можно задать как часть круга.

Повторить эти и другие алгебраические формулы вы можете в разделе «Теоретическая справка». Для того чтобы научиться применять их на практике, прорешайте упражнения по данной теме в «Каталоге».

«Урок Касательная к окружности» - Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Задача 1. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Обобщающий урок. Провести касательную к данной окружности. Т е м а: « окружность». Решение: Решение задач. Практическая работа. Сделать обозначения и записи.

«Касательная к окружности» - Свойство касательной. Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Касательная к окружности. Тогда. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Доказательство. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ?OAK = ? OAM.

«Длина окружности и круг» - Вычислить. Найти длину окружности. Найди радиус окружности. Найти площадь заштрихованной фигуры. Круг. Круговой сектор. Начерти окружность с центром К и радиусом 2 см. Закончите утверждение. Cамостоятельная работа. Длина окружности. Окружность. Площадь круга. Вычисли длину экватора. Игра.

«Уравнение окружности» - Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 ? уравнение окружности с центром в начале координат. . О (0;0) – центр, R = 4, тогда х2 + у2 = 42; х2 + у2 = 16. Найдите координаты центра и радиус, если АВ – диаметр данной окружности.

«Длина окружности 6 класс» - Девиз урока: История числа?. Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. Ламберт нашел для? первые двадцать семь подходящих дробей. Урок математики в 6 классе Учитель математики: Никонорова Любовь Аркадьевна. План урока. Конкурс «Мозаика презентаций». Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей.

Задача 1. Из точки А в точку В одновременно выехали два автомобиля.
Первый ехал весь путь с постоянной скоростью.
Второй проехал первую половину пути со скоростью,
меньшей скорости первого на 14 км/час,
а вторую половину пути со скоростью 105 км/час,
и поэтому прибыл в В одновременно с первым автомобилем.
Найти скорость первого автомобиля,
если известно, что она больше 50 км/час.
Решение: Примем всё расстояние за 1.
Скорость первого автомобиля примем за х .
Тогда, время, за которое первый автомобиль проехал всё расстояние,
равно 1/х.
У второго автомобиля скорость первую половину пути, т. е. 1/2,
была на 14 км/час меньше скорости первого автомобиля, х-14.
Время, которое второй автомобиль затратил, равно 1/2: (х-14) = 1/2(х-14).
Вторую половину пути, т.е. 1/2, автомобиль прошёл
со скоростью 105 км/час.
Время, которое он затратил, равно 1/2: 105 =1/2*105 = 1/210.
Время первого и второго равны между собой.
Составляем уравнение:
1/х = 1/2(х-14) + 1/210
Находим общий знаменатель — 210х(х-14)
210(х-14) = 105х + х(х-14)
210х — 2940 = 105х + х² — 14х
х² — 119х + 2940 = 0
Решая данное квадратное уравнение через дискриминант, находим корни:
х1 = 84
х2 = 35. Второй корень не подходит по условию задачи.
Ответ: скорость первого автомобиля равна 84 км/час.

Задача 2. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста.
Скорость первого равна 92 км/час, а скорость второго — 77 км/час.
Через сколько минут первый автомобилист
будет опережать второго на 1 круг?
Решение: Эту задачу, несмотря на то, что она даётся в 11 классе,
можно решить на уровне начальной школы.
Зададим всего четыре вопроса и получим четыре ответа.
1. Сколько километров пройдёт первый автомобилист за 1 час?
92 км.
2. Сколько километров пройдёт второй автомобилист за 1 час?
77 км.
3. На сколько километров будет опережать первый автомобилист второго спустя 1 час ?
92 — 77 = 15 км.
4. Сколько часов понадобится, чтобы первый автомобилист опережал второго на 30 км ?
30:15 = 2 часа = 120 минут.
Ответ: через 120 минут.

Задача 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км ,
одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что в час автомобилист проезжает
на 90 км больше, чем велосипедист.
Определить скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста.
Решение: Чтобы правильно решать любую поставленную перед нами задачу,
необходимо придерживаться определённого плана.
И самое главное, что надо понимать, что мы хотим из этого.
Т.е., к какому уравнению мы хотим прийти при тех условиях, которые даны.
Мы будем сравнивать между собой время каждого.
Автомобиль проезжает на 90 км в час больше, чем велосипедист.
Это значит, скорость автомобиля больше скорости
велосипедиста на 90 км/час.
Принимая скорость велосипедиста за х км/час ,
получим скорость авто х + 90 км/час.
Время в пути велосипедиста 60/х.
Время в пути авто — 60/(х+90).
5 часов 24 минуты это 5 24/60 часа = 5 2/5 = 27/5 часа
Составляем уравнение:
60/х = 60/(х+90) + 27/5 Сокращаем числитель каждой дроби на 3
20/х = 20/(х+90) + 9/5 Общий знаменатель 5х(х+90)
20*5(х+90) = 20*5х + 9х(х+90)
100х + 9000 = 100х + 9х² + 810х
9х² + 810х — 9000 = 0
х² + 90х — 1000 = 0
Решая это уравнений через дискриминант или теорему Виета, получим:
х1 = — 100 Не подходит по смыслу задачи.
х2 = 10
Ответ: скорость велосипедиста 10 км/час.

Задача 4. Велосипедист проехал 40 км из города в деревню.
На обратном пути он поехал с той же скоростью,
но через 2 часа езды сделал остановку на 20 минут.
После остановки он увеличил скорость на 4 км/час
и поэтому потратил на обратный путь из деревни в город столько же времени, сколько на путь из города в деревню.
Найти первоначальную скорость велосипедиста.
Решение: эту задачу решаем относительно затраченного времени
сначала в деревню, а затем обратно.
Из города в деревню велосипедист ехал с одной скоростью х км/час.
При этом он затратил 40/х часов.
Обратно за 2 часа он проехал 2х км.
Ему осталось проехать 40 — 2х км, которые он прошёл
со скоростью х + 4 км/час.
При этом время, которое он затратил на путь обратно
складывается из трёх слагаемых.
2 часа; 20 минут = 1/3 часа; (40 — 2х)/(х + 4) часа.
Составляем уравнение:
40/х = 2 + 1/3 + (40 — 2х)/(х + 4)
40/х = 7/3 + (40 — 2х)/(х + 4) Общий знаменатель 3х(х + 4)
40*3(х + 4) = 7х(х + 4) + 3х(40 — 2х)
120х + 480 = 7х² + 28х + 120х — 6х²
х² + 28х — 480 = 0 Решая это уравнений через дискриминант или теорему Виета, получим:
х1 = 12
х2 = — 40 Не подходит по условию задачи.
Ответ: первоначальная скорость велосипедиста 12 км/час.

Задача 5. Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном и том же направлении.
Скорость первого 50 км/час, второго — 40 км/час.
Спустя полчаса из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль,
который обогнал первый автомобиль на 1,5 часа позже,
чем второй автомобиль.
Найти скорость третьего автомобиля.
Решение: За полчаса первый автомобиль проедет 25 км, а второй 20 км .
Т.е. первоначальное расстояние между первым и третьим автомобилем равно 25 км,
а между вторым и третьим — 20 км.
В случае, когда один автомобиль догоняет другой, их скорости вычитаются.
Если принять скорость третьего автомобиля за х км/час,
тогда получится, что второй автомобиль он догнал через 20/(х-40) часа.
Тогда первый автомобиль он догонит через 25/(х — 50) часа.
Составляем уравнение:
25/(х — 50) = 20/(х — 40) + 3/2 Общий знаменатель 2(х — 50)(х — 40)
25*2(х — 40) = 20*2(х — 50) + 3(х — 50)(х — 40)
50х — 2000 = 40х — 2000 + 3х² — 270х + 6000
3х² — 280х + 6000 = 0 Решая данное уравнение через дискриминант, получим
х1 = 60
х2 = 100/3
Ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/час.